【題目】甲、乙兩人同在如圖所示的地下車庫等電梯,兩人到1至4層的任意一層出電梯,
(1)請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率;
(2)小亮和小芳打賭說:“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小亮勝,否則小芳勝”.該游戲是否公平?說明理由.
【答案】
(1)解:列表如下:
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
一共出現(xiàn)16種等可能結(jié)果,其中出現(xiàn)在同一層樓梯的有四種結(jié)果,
∴P(甲、乙在同一層樓梯)= =
(2)解:不公平,理由為:
由(1)列知:甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結(jié)果
故P(小亮勝)=P(同層或相鄰樓層)= = ,P(小芳勝)=1﹣ = ,
∵ > ,
∴游戲不公平
【解析】(1)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出甲乙在同一個樓層的情況數(shù),即可求出所求的概率;(2)分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識,掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點C,A,B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于( )
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
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【題目】問題:有甲、乙、丙三種商品,①購甲3件、乙5件、丙7件共需490元錢;②購甲4件、乙7件、丙10件共需690元錢;③購甲2件,乙3件,丙1件共需170元錢. 求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元?
小明說:“可以根據(jù)3個條件列出三元一次方程組,分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢,再相加即可求得答案.”
小麗經(jīng)過一番思考后,說:“本題可以去掉條件③,只用①②兩個條件,仍能求出答案.” 針對小麗的發(fā)言,同學們進行了熱烈地討論.
(1)請你按小明的思路解決問題.
(2)小麗的說法正確嗎?如果正確,請完成解答過程;如果不正確,請說明理由.
(3)請根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗,解決下面的問題:學校購買四種教學用具A、B、C、D,第一次購A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元;第二次購A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求購A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元?
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【題目】有一天李小虎同學用“幾何畫板”畫圖,他先畫了兩條平行線AB,CD,然后在平行線間畫了一點E,連接BE,DE后(如圖①),他用鼠標左鍵點住點E,拖動后,分別得到如圖②,③,④等圖形,這時他突然一想,∠B,∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢?接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”功能,找到了這三個角之間的關系.
(1)你能探究出圖①到圖④各圖中的∠B,∠D與∠BED之間的關系嗎?
(2)請從所得的四個關系中,選一個說明它成立的理由.
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【題目】如圖,(1)P是等腰三角形A BC底邊BC上的一人動點,過點P作BC的垂線,交AB于點Q,交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ,它們有何關系?并證明你的猜想。
(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運動到CB的延長線上時,(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖15(2)中完成圖 形,并給予證明。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(2,2),B(﹣6,﹣4),C(2,﹣4).
(1)求△ABC的外接圓的圓心點M的坐標;
(2)求△ABC的外接圓在x軸上所截弦DE的長.
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【題目】(9分) “先學后教”課題組對學生參與小組合作的深度和廣度進行評價,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.課題組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況,繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了______名學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”所對應扇形的圓心角的度數(shù).
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【題目】已知:如圖,在半徑為2的半圓O中,半徑OA垂直于直徑BC,點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF,但點F不與A、C重合,點E不與A、B重合.
(1)求四邊形AEOF的面積.
(2)設AE=x,S△OEF=y,寫出y與x之間的函數(shù)關系式,求x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在生物課上,老師告訴同學們:“微生物很小,枝原體直徑只有0.1微米”,這相當于________________米(1米=106微米,請用科學記數(shù)法表示).
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