【題目】如圖,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問(wèn)題:
(1)如圖①,求證:OB∥AC.
(2)如圖②,若點(diǎn)E、F在線(xiàn)段BC上,且滿(mǎn)足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.求∠EOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,若平行移動(dòng)AC,如圖③,那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值.
【答案】
(1)解:∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∴∠O=180°﹣∠B=80°,
而∠A=100°,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC;
(2)解:∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠FOE= ∠BOF,
而∠FOC=∠AOC= ∠AOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠COF= ∠AOB= ×80°=40°;
(3)解:不改變,
∵BC∥OA,
∴∠OCB=∠AOC,
∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠OCB,
∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB,即∠OCB:∠OFB的值為1:2.
【解析】(1)由平行線(xiàn)的性質(zhì)知∠O=180°﹣∠B=80°,結(jié)合∠A=100°得∠A+∠O=180°,即可得證;(2)由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得;(3)由BC∥OA知∠OCB=∠AOC,結(jié)合∠FOC=∠AOC知∠FOC=∠OCB,從而得∠OFB=2∠OCB;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線(xiàn)OM上有三點(diǎn)A、B、C,滿(mǎn)足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線(xiàn)段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)P、Q停止運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為2cm/秒,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相遇?
(2)當(dāng)P在線(xiàn)段AB上且PA=3PB時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)三角形的第一條邊長(zhǎng)為2a+5b,第二條邊比第一條邊長(zhǎng)3a﹣2b,第三條邊比第二條邊短3a.
(1)則第二邊的邊長(zhǎng)為 ,第三邊的邊長(zhǎng)為 ;
(2)用含a,b的式子表示這個(gè)三角形的周長(zhǎng),并化簡(jiǎn);
(3)若a,b滿(mǎn)足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),以O(shè)C、OA所在直線(xiàn)為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A(0,a),C(b,0)滿(mǎn)足 +|b﹣2|=0.
(1)則C點(diǎn)的坐標(biāo)為;A點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng),點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問(wèn):是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
(3)點(diǎn)F是線(xiàn)段AC上一點(diǎn),滿(mǎn)足∠FOC=∠FCO,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),連OG,使得∠AOG=∠AOF.點(diǎn)E是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn),連CE交OF于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述中,不正確的個(gè)數(shù)有( ) ①所有的正數(shù)都是整數(shù)②|a|一定是正數(shù) ③無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù) ④(﹣2)3沒(méi)有平方根 ⑤ 的平方根是±4 ⑥ .
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀(guān)察下列三行數(shù)
①﹣3,9,﹣27,81,﹣243,……
②﹣5,7,﹣29,79,﹣245,……
③﹣1,3,﹣9,27,﹣81,……
第①行數(shù)排列律是_____;第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系是_____;第③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.第三邊BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為( 。
A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm
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