一個凸多面體有12條棱,6個頂點,你知道它是幾面體嗎?

答案:
解析:

  由歐拉公式知:面數(shù)=棱數(shù)-頂點數(shù)+2,∴面數(shù)=12-6+2=8,因此這個多面體是八面體.如圖所示.

  分析:多面體:圍成棱柱和棱錐的面是平的面,像這樣的立體圖形又稱為多面體.多面體具有的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)滿足歐拉公式:頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2.它的應(yīng)用是一個難點,此時可運用它解決.


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閱讀下面的材料:1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì),其中一條是:如果用V,E,F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù),則有V-E+F=2.這個發(fā)現(xiàn),就是著名的歐拉定理.根據(jù)所閱讀的材料,完成:一個多面體的面數(shù)為12,棱數(shù)是30,則其頂點數(shù)為
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一個凸多面體有12條棱,6個頂點,則這個多面體是幾面體?

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