Question

某玩具經(jīng)銷商用3.2萬元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后一個(gè)星期恰好全部售完，該經(jīng)銷商又用6.8萬元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？

（2）若第一批玩具售完后的總利潤(rùn)率為25%，購(gòu)進(jìn)第二批玩具后由于進(jìn)價(jià)上漲，準(zhǔn)備調(diào)整價(jià)格，發(fā)現(xiàn)若每套漲價(jià)1元，則每星期會(huì)少賣5套，問該經(jīng)銷商第二批玩具應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

Answer 1

(1)600；（2）205元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)銷商第一次購(gòu)x套玩具，那么第二次購(gòu)進(jìn)2x套玩具，根據(jù)第二次比第一次每套進(jìn)價(jià)多了10元，可列方程求解．

（2）設(shè)第二批每套玩具漲價(jià)a元，總利潤(rùn)為y元， 得 ．

進(jìn)行配方即可求解.

試題解析：（1）設(shè)此經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)x套玩具，

由題意，得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．

．

所以此經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具600套．

（2）設(shè)第二批每套玩具漲價(jià)a元，總利潤(rùn)為y元，

由題意，得 ．

當(dāng)a=5時(shí)，y最大=6125元．

即第二批玩具應(yīng)該每套定價(jià)160+40+5=205元，可使利潤(rùn)最大．

考點(diǎn)：1.分式方程的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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