Question

【題目】 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．

（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）求證：BD=MN．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；

（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．

證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴MD=NC，MD∥NC，

∴MNCD是平行四邊形；

（2）如圖：連接ND，

∵M(jìn)NCD是平行四邊形，

∴MN=DC．

∵N是BC的中點(diǎn)，

∴BN=CN，

∵BC=2CD，∠C=60°，

∴△NCD是等邊三角形．

∴ND=NC，∠DNC=60°．

∵∠DNC是△BND的外角，

∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，

∵DN=NC=NB，

∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，

∴∠BDC=90°．

∵tan，

∴DB=DC=MN．