如圖,湖中的小島上有一標志性建筑物,其底部為A,某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上,然后沿岸邊直行4公里到達C處,測得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一個平面上).求這個標志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離.


過A作AD⊥BC于D,則AD的長度即是A到岸邊BC的最短距離.

在Rt△ACD中,∠ACD=45°.

設AD=x,則CD=AD=x.

在Rt△ABD中,∠ABD=60°.

由tan∠ABD=得tan60°=,

∴BD==.

又BC=4,即BD+CD=4,

+x=4,解得x=6-2.

即小島上標志性建筑物的底部A到岸邊BC的最短距離為(6-2)公里.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.

填空:①∠AEB的度數(shù)為          ;

②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是          .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關系,并說明理由.

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(本題滿分6分)學校為了開闊學生的視野,積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生,調查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結合圖中的信息解答下列問題:

(1)求被調查的學生人數(shù);

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)已知該校有1200名學生,估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人?

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如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm 至D點,則橡皮筋被拉長了( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA=,cosA=,tanA=,則BC的長為(     )

  A.6           B.7.5           C.8              D.12.5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


已知:如圖,在ABCD中,點E、F在AC上,且AE=CF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


下列命題是假命題的是(     )

  A.四個角相等的四邊形是矩形

  B.對角線相等的平行四邊形是矩形

  C.對角線垂直的四邊形是菱形

  D.對角線垂直的平行四邊形是菱形

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