Question

如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結論：

①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，

其中正確的結論的個數(shù)是（     ）

A．1      B．2     C．3      D．4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確．

∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正確）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正確）

同理：△DFC≌△EGC（ASA），

∴CF=CG，

∴△CFG是等邊三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③正確）

過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，

∴△CDN≌△CEM，

∴CM=CN，

∵CM⊥AE，CN⊥BD，

∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）

∴∠BOC=∠EOC，

∴④正確；

正確的有①②③④共4個．

故選D.

考點：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是仔細識圖，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，合理應用數(shù)形結合思想．