Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)是幾段弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得．但本題的難點(diǎn)就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．從圖中可以看出，第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長(zhǎng)，圓心角是60度．第二次還是以點(diǎn)A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60度．第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度．旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉(zhuǎn)36次，就是這樣的12個(gè)弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)．依此計(jì)算即可得．
解答：解：第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=+=2×，
第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)=，
∵36÷3=12，
故中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)=12（2×+），
=（8+4）π．
點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．