Question

拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A （－1，0）和點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，－3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若DA+DC的值最小，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）D（1，-2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式直接代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求的拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式及圖像可求得其對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性可知A，B對(duì)稱，從而知DA+DC=DB+DC最小，再根據(jù)點(diǎn)B，C的坐標(biāo)求出直線BC，然后根據(jù)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1可求得D的坐標(biāo)．

試題解析：（1）將A（-1，0）和C（0，-3）代入拋物線 中

得： ，

解得：

∴拋物線的解析式為

（2）由=

知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)B（3，0）

連接BC，交對(duì)稱軸x=1于點(diǎn)D

可求得直線BC:y=x-3

當(dāng)x=1時(shí)，y=-2

∴點(diǎn)D（1，-2）

考點(diǎn)：拋物線的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)