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【題目】（8分)如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F．

(1)試說明：AF＝FC；

(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）觀察圖形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法證△AEF≌△CDF，即得EF=DF，從而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中應用勾股定理即可得.

試題解析：（1）證明：由矩形性質可知，AE=AB=DC，

根據對頂角相等得，∠EFA=∠DFC，

而∠E=∠D=90°，

∴由AAS可得，△AEF≌△CDF。∴AF＝FC.

（2）設FA=x，則FC=x，FD= ，

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即，解得x=.

考點: 1.翻折變換（折疊問題）;2.矩形的性質;3.全等三角形的判定與性質;4勾股定理.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】己知中，，，邊上的高，則邊的長為____．

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【題目】圖①，圖②均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．線段的端點都在格點上，僅用無刻度的直尺完成如下作圖，保留作圖痕跡．

（1）在圖①中畫一個鈍角，且點在格點上，使它有一邊與該邊上的高線長度相等；

（2）在圖②中畫一個五邊形，使其是軸對稱圖形，且，點、、在格點上．

　　　　

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【題目】（2016黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

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【題目】（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.

（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？

（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設計出來.

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【題目】質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數，扔兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，是必然事件的是（ ）

A. 點數都是偶數 B. 點數的和為奇數

C. 點數的和小于13 D. 點數的和小于2

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【題目】中秋節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，圓圓同學帶了4個月餅（除餡不同外，其它均相同），其中有兩個火腿餡月餅、一個蛋黃餡和一個棗泥餡月餅．

（1）請你根據上述描述，寫出一個不可能事件．

（2）圓圓準備從中任意拿出兩個送給她的好朋友月月．

①用樹狀圖或列表的方法列出圓圓拿到兩個月餅的所有可能結果；

②請你計算圓圓拿到的兩個月餅都是火腿餡的概率．

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【題目】在長方形ABCD中，，，點P從A開始沿邊AB向終點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動設運動時間為t秒．

填空：________，________用含t的代數式表示：

當t為何值時，PQ的長度等于5cm？

是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F．已知AB=4，BC=6，CE=2，則CF的長等于（ ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3

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