【題目】如圖ABCD,點(diǎn)P是平面內(nèi)直線AB、CD外一點(diǎn)連接PA、PC。

(1)寫出所給的四個(gè)圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。

【答案】1)圖1,∠APC+A+C=360°;圖2,∠APC=A+C;圖3,∠C=A+APC;圖4,∠A=C+APC;(2)證明圖1見解析;證明圖3見解析.

【解析】

1)依據(jù)圖形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)過P作PE∥AB,即可得到PE∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系,即可得出∠PCD=∠CPE,∠PAB=∠APE,利用三角形的外角的性質(zhì),得出∠C=∠A+∠APC.

(1)圖1,∠APC+∠A+∠C=360°;圖2,∠APC=∠A+∠C;圖3,∠C=∠A+∠APC;圖4,A=∠C+∠APC.

(2)證明圖1:

如圖,過P點(diǎn)作,PE∥AB,則:∠A+∠APE=180°,

∵AB∥CD,

∴PE∥CD

∴∠EPC+∠C=180°.

又∵∠APC=∠APE+∠EPC,

∴∠APC+∠A+∠C=360°;

證明圖3:過P作PE∥AB,

∵AB∥CD,
∴PE∥CD,
∴∠PCD=∠CPE,∠PAB=∠APE,
∴∠APC=∠CPE-∠APE=∠C-∠A,即∠C=∠A+∠APC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C.

(1)設(shè)Rt△CBD的面積為S1,Rt△BFC的面積為S2,Rt△DCE的面積為S3,則S1__ __S2+S3;(填“>”“=”或“<”)

(2)寫出圖中的三對(duì)相似三角形,并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

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【題目】如圖,ABC點(diǎn)OAC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,連結(jié)AEAF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論

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【題目】如圖,BD⊙O的直徑,AB=AC,ADBC于點(diǎn)EAE=2,ED=4

(1)求證:△ABE∽△ADB;

(2)AB的長(zhǎng);

(3)延長(zhǎng)DBF,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE90°,ADAE

1)如果ABAC,∠BAC90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說明理由.

2)如圖3,如果ABAC,∠BAC90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CEBC?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦,其中A型每臺(tái)2500元、B型每臺(tái)4000元、C型每臺(tái)6000元,某中學(xué)現(xiàn)有資金100500元,計(jì)劃全部用于從這家電腦公司購(gòu)進(jìn)36臺(tái)兩種型號(hào)的電腦這,這個(gè)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案可選擇,說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備開展陽(yáng)光體有活動(dòng),決定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng),為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題:

各項(xiàng)目人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 各項(xiàng)目人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于_____度;

(4)若該學(xué)校有人,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人.?

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【題目】某機(jī)器零件的橫截面如圖所示,按要求線段ABDC的延長(zhǎng)線相交成直角才算合格,一工人測(cè)得∠A=23°,D=31°,AED=143°,請(qǐng)你幫他判斷該零件是否合格:___.(合格不合格”)

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【題目】某校組織1000名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng).隨機(jī)機(jī)取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)寫出表中a、b的數(shù)值:a b ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;

3)如果評(píng)比成績(jī)?cè)?/span>95分以上(含95 分)的可以獲得一等獎(jiǎng),試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等 獎(jiǎng)的人數(shù).

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