【題目】如圖①,已知矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm.點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度沿AB運動:同時,點Q從點B出發(fā),以20cm/s的速度沿BC運動.當點Q到達點C時,P、Q兩點同時停止運動.設(shè)點P、Q運動的時間為t(s).

(1)當t=s時,△BPQ為等腰三角形;
(2)當BD平分PQ時,求t的值;
(3)如圖②,將△BPQ沿PQ折疊,點B的對應(yīng)點為E,PE、QE分別與AD交于點F、G.探索:是否存在實數(shù)t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,說明理由.

【答案】
(1)
(2)

如圖1,

過P作PM∥AD,∴ ,∴ ,∴PM=90﹣ t,

∵PN=NQ,PM=BQ,∴90﹣ t=20t,∴t= ,


(3)

解:如圖2,

作GH⊥BQ,∴PB=PF=60﹣3t,

∵AE=EF,∠AEP=∠FEG,∠A=∠F,∴△AEP≌△FEG,

∴PE=EG,F(xiàn)G=AP,∴AG=PF=60﹣3t=BH,

∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60,

GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t,

根據(jù)勾股定理得,602=(17t)2﹣(23t﹣60)2

∴t1=4,t2=7.5(舍),∴t=4

∴存在t=4,使AE=EF.


【解析】(1)當BP=BQ時,60﹣3t=20t,∴ ,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一副含 角的三角板 疊合在一起,邊 重合, (如圖1),點 為邊 的中點,邊 相交于點 .現(xiàn)將三角板 繞點 按順時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2),在 的變化過程中,點 相應(yīng)移動的路徑長為 . (結(jié)果保留根號)

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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點,且x1<x2 , 與y軸交于點C(0,﹣4),其中x1 , x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.

(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN∥BC,交AC于點N,連接CM,當△CMN的面積最大時,求點M的坐標;
(3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè),當漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向20(1+ )海里的C處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.

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【題目】如圖,拋物線 (m>0)與x軸交于A,B兩點,點A在點B的左邊,C是拋物線上一個動點(點C與點A,B不重合),D是OC的中點,連結(jié)BD并延長,交AC于點E,則 的值是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】在密碼學(xué)中,直接可以看到內(nèi)容為明碼,對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼.有一種密碼,將英文的26個字母a、b、c,…,z依次對應(yīng)1、2、3,…,26這26個自然數(shù)(見表格),當明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時,密碼對應(yīng)的序號 ;當明碼對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時,密碼對應(yīng)的序號

字母

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

字母

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

序號

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

按上述規(guī)定,將明碼“bird”譯成密碼是( )
A.bird
B.nove
C.sdri
D.nevo

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【題目】如圖,拋物線 y=ax2+bx+ca≠0)經(jīng)過點A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),交y軸于點M.
(1)求拋物線的表達式;
(2)D為拋物線在第二象限部分上的一點,作DE垂直x軸于點E,交線段AM于點F,求線段DF長度的最大值,并求此時點D的坐標;
(3)拋物線上是否存在一點P,作PN垂直x軸于點N,使得以點P、A.N為頂點的三角形與△MAO相似?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(1)求QP的長,用含x的代數(shù)式表示.
(2)當x為何值時,△DPQ為直角三角形?
(3)記點D關(guān)于直線PQ的對稱點為點D′.
①當點D′落在AB邊上時,求x的值;
②在①的條件下,如圖②,將此時的△DPQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<∠DPB),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)DP所在的直線與直線AB交于點M,與直線AC交于點N,是否存在這樣的M,N兩點,使△AMN為等腰三角形?若存在,求出此時AN的長;若不存在,請說明理由.

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