【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點(diǎn)D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點(diǎn)E，則AD的最小值是_____．

【答案】

【解析】

AD的最小值取最小值，則OA最小，而圓與邊BC有公共點(diǎn)E，則圓與BC相切時(shí)，OA最小，即AD最小.由題意可證△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的長(zhǎng)，即可求AD的最小值．

解：當(dāng)E點(diǎn)是切點(diǎn)且EO⊥BC時(shí)，則AD有最小值，如圖，


∴OE=OD，
∵AD是直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠BEO=∠BCA=90°，
∵∠EBO=∠ABC，
∴△EBO∽△ABC，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設(shè)OA=OD=OE=m，
∴，
解得 ，
∴AD=2m=，
∴AD的最小值為，
故答案為，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生安全教育，某市某中學(xué)舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”，共有1600名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

8

0.16

70.5～80.5

12

0.24

80.5～90.5

15

0.30

90.5～100.5

a

b

合計(jì)

（1）頻數(shù)分布表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）抽取的樣本容量是　 　，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（3）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)沒達(dá)到優(yōu)秀的約為多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上個(gè)月某超市購(gòu)進(jìn)了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購(gòu)進(jìn)水果的重量是第一批的2.5倍，且進(jìn)價(jià)比第一批每千克多1元．

（1）求兩批水果共購(gòu)進(jìn)了多少千克？

（2）在這兩批水果總重量正常損耗10%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價(jià)相同，且總利潤(rùn)率不低于26%，那么售價(jià)至少定為每千克多少元？

（利潤(rùn)率=）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是 所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，作射線PQ交于點(diǎn)C，連接BC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，B，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，x的值為0）．

小平根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小平的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.37

4.06

2.83

m

3.86

4.83

5.82

y2/cm

2.68

3.57

4.90

5.54

5.72

5.79

5.82

經(jīng)測(cè)量m的值是（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某購(gòu)物超市為了方便顧客購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為10m，∠ABD＝45°，AD⊥直線BC于點(diǎn)D，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角∠ACB＝20°，求改造后的扶梯水平距離增加的部分BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.35，cos20°≈0.94，tan20°≈0.37，≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若x1、x2滿足x1x2-x1=4+ x2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦．阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC組成圓的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中點(diǎn)，MF⊥AB于F，則AF＝FB+BC．

如圖2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一點(diǎn)，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圓于E，連接EA，則∠EAC＝_____°．

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