Question

若相交兩圓的半徑分別為8cm和10cm，公共弦長(zhǎng)為12cm，則圓心距是

8±2

7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理，得圓心距的兩部分分別是8cm，2

7

cm，然后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系確定圓心距．

解答：解：如圖1，AB=12cm，O₁A=10cm，O₂A=8cm，
∵公共弦長(zhǎng)為12cm，
∴AC=6cm，AC⊥O₁O₂，
∴O₁C=

102-62

=8（cm），O₂C=

82-62

=2

7

（cm），
則如圖1所示，當(dāng)公共弦在兩個(gè)圓心之間時(shí)，圓心距=8+2

7

（cm）；
如圖2所示，當(dāng)公共弦在圓心的同側(cè)時(shí)，圓心距=8-2

7

（cm）．
∴這兩個(gè)圓的圓心距是8±2

7

（cm）．
故答案為：8±2

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及勾股定理．注意此題應(yīng)考慮兩種情況．