【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E、F分別是OA,OC的中點.
(1)求證:BE=DF;
(2)在不添加任何輔助線的情況下寫出圖中的所有全等三角形.
【答案】(1)見解析;(2)△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△BOE≌△DOF,見解析
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,OA=OC,OB=OD,AB∥CD,證出∠BAE=∠DCF,AE=CF,由SAS證明△ABE≌△CDF,即可得出結(jié)論;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,OA=OC,OB=OD,由SAS證明△AOD≌△COB,同理:△AOB≌△COB;由SSS證明△ABC≌△CDA,同理:△ABD≌△CDB;由(1)得:△ABE≌△FD;由SAS證明△BOE≌△DOF即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD,OA=OC,OB=OD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵E、F分別是OA、OC的中點,
∴AE=OE=OA,CF=OF=OC,
∴AE=CF,
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴BE=DF;
(2)解:圖中的所有全等三角形為△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△BOE≌△DOF,理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=CB,OA=OC,OB=OD,
在△AOD和△COB中,,
∴△AOD≌△COB(SAS),
同理:△AOB≌△COB;
在△ABC和△CDA中,,
∴△ABC≌△CDA(SSS),
同理:△ABD≌△CDB;
由(1)得:△ABE≌△FD;
在△BOE和△DOF中,,
∴△BOE≌△DOF(SAS).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC,AB于點E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E,其中O(0,0),B(3,4),C(m,0),反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上,求平行四邊形OBDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一書架上的方格中放置四本厚度和長度相同的書,其中書架方格長BF=40cm,書的長度AB=20cm,設(shè)一本書的厚度為xcm.
(1)如圖1左邊三本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放,右邊一本書自然向左斜放,支撐點為C,E,最右側(cè)書一個角正好靠在方格內(nèi)側(cè)上,若CG=4cm,求EF的長度;
(2)如圖2左邊兩本書緊貼書架方格內(nèi)側(cè)豎放,右邊兩本書自然向左斜放,支撐點為C,E,最右側(cè)書的下面兩個角正好靠在方格內(nèi)上,若∠DCE=30°,求x的值(保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為平行四邊形,AC為對角線,∠BAC=60°,CE、BF分別∠ACB、∠ABC的角平分線,CE、BF相交于G;
(1)求∠CGF的度數(shù);
(2)求證:BE+CF=BC;
(3)若BE:CF=1:2,EG=2,求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“立定跳遠”是我市初中畢業(yè)生體育測試項目之一.測試時,記錄下學(xué)生立定跳遠的成績,然后按照評分標準轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分數(shù),滿分10分.其中男生立定跳遠的評分標準如下:注:成績欄里的每個范圍,含最低值,不含最高值.
成績(米) | … | 1.80~1.86 | 1.86~1.94 | 1.94~2.02 | 2.02~2.18 | 2.18~2.34 | 2.34~ |
得分(分) | … | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
某校九年級有480名男生參加立定跳遠測試,現(xiàn)從中隨機抽取10名男生測試成績(單位:分)如下:
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
請完成下列問題:
(1)求這10名男生立定跳遠成績的極差和平均數(shù);
(2)求這10名男生立定跳遠得分的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)如果將9分(含9分)以上定為“優(yōu)秀”,請你估計這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風(fēng)扇,如下表所示是近二周的銷售情況(進價、售價均保持不變,利潤銷售收入進貨成本):
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
種型號 | 種型號 | ||
第一周 | 5 | 6 | 2310 |
第二周 | 8 | 9 | 3540 |
(1)求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商場再購進這兩種型號的電風(fēng)扇共120臺,并且全部銷售完,該商場能否實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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