Question

(1)如圖(a)，求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C

(2)如圖(b)，若∠BGC＝，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)證法一：如圖，延長BD交AC于E， 　　∵∠BDC＝∠DEC＋∠C，∠DEC＝∠A＋∠B 　　∴∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C 　　證法二：如圖，連接AD并延長至E，則∠BDE＝∠B＋∠BAE，∠CDE＝∠C＋∠CAE 　　∴BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAE＋∠CAE 　　即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A． 　　證法三：如圖，連接BC， 　　∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝∠D＋∠DBC＋∠DCD＝ 　　即∠A＋∠ABD＋∠DBC＋∠ACD＋∠DCB＝∠D＋∠DBC＋∠DCB 　　∴∠D＝∠A＋∠ABD＋∠ACD 　　即∠D＝∠A＋∠B＋∠C 　　(2)由(1)知，在圖(b)中，∠BGC＝∠A＋∠B＋∠C 　　∠EGF＝∠D＋∠E＋∠F 　　∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGC＋∠EGF＝2∠BGC＝2×＝ 　　剖析：我們知道，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和，這里是求證一個角等于三個角的和，這就啟示我們要將此圖化為三角形進行研究.

提示：

(1)注意學(xué)習(xí)本題中多種轉(zhuǎn)化的方法；(2)應(yīng)用所學(xué)的知識解題.