【題目】如圖:在ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連接ADAG

1)求證:AD=AG;

2ADAG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)AD⊥AG,證明見解析.

【解析】試題分析:1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得∠HFB=HEC,由得對(duì)頂角相等得∠BHF=CHE,所以∠ABD=ACG.再由AB=CGBD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=AED+DAE,又∠GAC=GAD+DAE,利用等量代換可得出∠AED=GAD=90°,即AGAD垂直.

試題解析:(1BEAC,CFAB,

∴∠HFB=∠HEC=90°,

又∵∠BHF=∠CHE,

∴∠ABD=∠ACG,

在△ABD和△GCA中

,

∴△ABD≌△GCA(SAS),

∴AD=GA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等);

(2)位置關(guān)系是AD⊥GA,

理由為:∵△ABD≌△GCA,

∴∠ADB=∠GAC,

又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,

∴∠AED=∠GAD=90°,

∴AD⊥GA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%.現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;

(2)試通過計(jì)算說明,哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2).

(1)求m的值和拋物線的解析式;

(2)求方程x2+bx+c=x+m的解.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它的底角是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,則這個(gè)多邊形是( 。

A. 正十邊形 B. 正九邊形 C. 正八邊形 D. 正七邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知RtABC中,C=90°,B=30°,O為AB邊中點(diǎn),將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至EDA位置,連接CD.

(1)求證:ODBC;

(2)求證:四邊形AODC為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會(huì)”100m比賽,對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測(cè)試,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)均為10.05(s),甲的方差為0.024(s2),乙的方差為0.008(s2),則這10次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的是 運(yùn)動(dòng)員.(填“甲”或“乙”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一張長(zhǎng)方形紙片,剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)長(zhǎng)方形,稱為第一次操作;在剩下的長(zhǎng)方形紙片中再剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)長(zhǎng)方形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的長(zhǎng)方形為正方形,則稱原長(zhǎng)方形為n階奇異長(zhǎng)方形.如圖1,長(zhǎng)方形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱長(zhǎng)方形ABCD為2階奇異長(zhǎng)方形.

(1)判斷與操作:

如圖2,長(zhǎng)方形ABCD長(zhǎng)為10,寬為4,它是奇異長(zhǎng)方形,請(qǐng)寫出它是 階奇異長(zhǎng)方形,并在圖中畫出裁剪線;

(2)探究與計(jì)算:

已知長(zhǎng)方形ABCD的一邊長(zhǎng)為30,另一邊長(zhǎng)為a (a<30),且它是3階奇異長(zhǎng)方形,請(qǐng)畫出所有可能的長(zhǎng)方形ABCD及裁剪線的示意圖,并求出相應(yīng)的a值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD中,AD=6,ACB=30°,將ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EFG,使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在BC延長(zhǎng)線上,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E點(diǎn),C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn),F(xiàn)點(diǎn)與C點(diǎn)重合(如圖1),此時(shí)將EFG以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線CB向左平移,直至點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)EFG運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)D落在線段EF上?

(2)設(shè)在平移過程中EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍;

(3)在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖2),將CBA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C1A1B,直線EF與C1A1所在直線交于P點(diǎn),與C1B所在直線交于點(diǎn)Q.在旋轉(zhuǎn)過程中,ABC的旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),是否存在這樣的α,使得C1PQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出α的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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