正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.下圖1中的正方形網(wǎng)格中△ABC是格點三角形,小正方形網(wǎng)格的邊長為1(單位長度).
(1) △ABC的面積是 (平方單位);
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中作出格點△A′B′C′和△A″B″C″,使△A′B′C′∽△ABC,△A″B″C″∽△ABC,且AB、A′B′、A″B″中任意兩條線段的長度都不相等;
(3)在所有與△ABC相似的格點三角形中,是否存在面積為3(平方單位)的格點三角形?如果存在,請在圖3中作出,如果不存在,請說明理由.
(1)5 (2)圖形如下
(3)不存在與△ABC相似,且面積為3的格點三角形
【解析】
試題分析:(2)作圖正確(每個三角形的特征:直角三角形、直角邊之比為1:2)
這里作出典型的三種情況,供參考。
(3)不存在與△ABC相似,且面積為3的格點三角形
由圖1得知:AB=,BC=2,AC=5,從而,∠ABC=90 10′
若△A′B′C′與△ABC相似,則有,且∠A′B′C′=90°
設A′B′=" k," 則B′C′= 2k 若△A′B′C′的的面積 =" 3" ,
∴ k ·2k = 3 ∴ k =,∴A′B′=
∵正方形網(wǎng)格內(nèi),任意兩格點之間的距離不可能是,
∴這樣的三角形不存在
考點:相似三角形
點評:本題考查相似三角形,矩形;解答本題要求考生掌握矩形的性質(zhì),掌握相似三角形的判定方法,會判定兩個三角形的性質(zhì),熟悉相似三角形的性質(zhì)
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