31、先閱讀下列材料,然后完成下列填空:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù) a、b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|,當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設A點在原點,如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;
當A、B兩點都不在原點時,
①如圖2,A、B兩點都在原點的右邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如圖3,A、B兩點都在原點的左邊,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|
③如圖4,A、B兩點分別在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|
綜上所述,
(1)上述材料用到的數(shù)學思想方法是
數(shù)形結合、分類討論
(至少寫出2個)
(2)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|.回答下列問題:
數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是
3
;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
3
;數(shù)軸上表示1和-4的兩點之間的距離是
5
;
(3)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是
|x+1|
;如果|AB|=2,那么x為
1或-3
分析:(1)從材料所提供的解題過程來總結所用的數(shù)學思想方法;
(2)直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|.代入數(shù)值運用絕對值即可求任意兩點間的距離.
(3)根據(jù)絕對值的性質,可得到一個一元一次不等式組,通過求解,就可得出x的取值范圍.
解答:解:(1)根據(jù)“如圖2、如圖3、如圖4”可知,該材料用到了“數(shù)形結合”是數(shù)學思想和“分類討論”的數(shù)學思想;

(2)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-(-5)|=3.數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-(-4)|=5.

(3)數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x為1或-3.
故答案是:(1)數(shù)形結合、分類討論;(2)3、3、5;(3)|x+1|、1或-3.
點評:此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關內容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題:
從A,B,C三張卡片中選兩張,有三種不同選法,抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素組合,記作C23=
3×2
2×1
=3.
一般地,從m個元素中選取n個元素組合,記作:Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)…×3×2×1

例:從7個元素中選5個元素,共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21
種不同的選法.
問題:從某學習小組10人中選取3人參加活動,不同的選法共有
 
種.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題.
從A、B、C 3張卡片中選2張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素組合,不同的選法共有C23=
3×2
2×1
=3(種),
一般地,從m個元素中選取n個元素(n≤m)組合,記作Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)×…×3×2×1

例如,從7個元素中選取5個元素組合,不同的選法共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21(種).
問:從某個10人的學習小組中選取3人參加活動,不同的選法共有多少種?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題:
材料1:從三張不同的卡片中選出兩張排成一列,有6種不同的排法,抽象成數(shù)學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列,排列數(shù)記為A32=3×2=6.
一般地,從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm.Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為:A53=5×4×3=60.
材料2:從三張不同的卡片中選取兩張,有3種不同的選法,抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合,組合數(shù)為
C
2
3
=
3×2
2×1
=3

一般地,從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)記作Anm
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為:
C
3
6
=
6×5×4
3×2×1
=20

問:(1)從某個學習小組8人中選取3人參加活動,有
 
種不同的選法;
(2)從7個人中選取4人,排成一列,有
 
種不同的排法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀下列材料,然后解答問題
若關于x的方程:mx-3=3x+5解是正整數(shù),求m的整數(shù)值.
解:由方程:mx-3=3x+5得:
mx+3x=5+3
即:(m+3)x=8
∵x是正整數(shù),m是整數(shù)
∴m+3是8的正整數(shù)約數(shù)
∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

試仿照上面的解法,回答下面的問題:
若關于y的方程:ny+y+5=-4y+12解是正整數(shù),求n的整數(shù)值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案