【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)若∠BAD=60°,AC平分,AC=2, 寫(xiě)出求BN長(zhǎng)的思路.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)分別根據(jù)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”與中位線定理得到邊之間的關(guān)系,再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換即可。(2))由已知可證∠DAC=∠CAB=30°,BM=AM=AC=1,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證∠CMB=60°,根據(jù)三角形中位線定理可證MN∥AD,MN=AD=1, ∠DAC=∠NMC=30°可得三角形NMB是直角三角形,根據(jù)三角形勾股定理可得出BN的長(zhǎng) .
試題解析:
(1)證明:∵∠ABC=90°,M為AC中點(diǎn)
∴BM=AC
∵M為AC中點(diǎn),N為DC中點(diǎn)
∴MN=AD
∵AD=AC
∴BM=MN
(2)由已知可證∠DAC=∠CAB=30°,
BM=AM=AC=1
根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證∠CMB=60°
根據(jù)三角形中位線定理可證MN∥AD,MN=AD=1, ∠DAC=∠NMC=30°
可得三角形NMB是直角三角形
根據(jù)三角形勾股定理可得出BN的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空題:
(1)-6的倒數(shù)是_____,-6的倒數(shù)的倒數(shù)是_______,-6的相反數(shù)是______,-6的相反數(shù)的相反數(shù)是_______;
(2)當(dāng)兩數(shù)_____時(shí),它們的和為0;
(3)當(dāng)兩數(shù)_____時(shí),它們的積為0;
(4)當(dāng)兩數(shù)_____時(shí),它們的積為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)且BE=DF,聯(lián)結(jié)AE,CF.
求證:AE=CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,用一個(gè)平面去截掉一個(gè)正方體的一條棱.
(1)剩下的幾何體的形狀是什么?
(2)剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)?幾條棱?幾個(gè)面?
(3)若按此方法截掉一個(gè)n棱柱的一條棱,則剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)?幾條棱?幾個(gè)面?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若⊙O的半徑為R,直線l與⊙O有公共點(diǎn),若圓心到直線l的距離為d,則d與R的大小關(guān)系是( ).
A. d>R B. d<R C. d≥R D. d≤R
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016四川省樂(lè)山市第22題)“六一”期間,小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷(xiāo)售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表:
(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?
(2)要使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)最大,且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%,請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn)F是其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng),分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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