【題目】ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.

【答案】證明見解析

析】

試題分析:(1)首先根據平行四邊形的性質可得AD=BC,A=C,再加上條件AE=CF可利用SAS證明ADE≌△CBF;

(2)首先證明DF=BE,再加上條件ABCD可得四邊形DEBF是平行四邊形,又DF=FB,可根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=BC,A=C,

ADE和CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS);

(2)四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,AB=CD,

AE=CF,

DF=EB,

四邊形DEBF是平行四邊形,

DF=FB,

四邊形DEBF為菱形.

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