Question

仔細(xì)觀察下列四個(gè)等式：3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式；
（2）并應(yīng)用這5個(gè)等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個(gè)表示公式；
（3）將這個(gè)規(guī)律公式認(rèn)真整理后你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

Answer 1

分析：（1）等號(hào)的左邊的式子是這個(gè)式子序號(hào)與2的和的平方，等號(hào)右邊：第一個(gè)數(shù)是序號(hào)與1的和，第二個(gè)加數(shù)是序號(hào)與1的和的平方，第三個(gè)加數(shù)是序號(hào)與2的和；
（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律即可寫出；
（3）對(duì)（2）得到的等式進(jìn)行變形，即可得到公式．

解答：解：（1）7²=6+6²+7；

（2）所歸納的表達(dá)式為（n+1）²=n+n²+（n+1）；

（3）認(rèn)真整理后發(fā)現(xiàn)（n+1）²=n²+2n+1，是我們所熟知的兩數(shù)和的平方公式．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，正確根據(jù)已知的式子得到規(guī)律是關(guān)鍵．