Question

若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y=

1

x

的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k＜0，解方程組

y=kx+b y= 1 x

求出當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，再確定無(wú)公共點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．

解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=

1

x

的圖象在第一、三象限，
∴當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，k＜0，
解方程組

y=kx+1 y= 1 x

，
得kx²+x-1=0，
當(dāng)兩函數(shù)圖象沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-

1

4

，
∴兩函數(shù)圖象無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，k＜-

1

4

．
故答案為：k＜-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無(wú)交點(diǎn)時(shí)，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，再確定k的取值范圍．