Question

（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
設(shè)．

小題1:（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（4分）
小題2:（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)平分時(shí)，求的長(zhǎng)；（4分）
小題3:（3）過(guò)點(diǎn)作交于，當(dāng)和相似時(shí)，求的值．（6分）

Answer 1

小題1:（1）在Rt△ABC中，，∵，
∴，
∵是斜邊上的中線，∴
∴，    ∵
∴∽，    ∴，即
∴，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823011416748266.png" style="vertical-align:middle;" />＞．
小題2:（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
∵平分，，垂足為．
∴
∵
∴ 
∴
小題3:（3）∵，
∴∽
當(dāng)和相似時(shí)，
可得和也相似．
分兩種情況：
 當(dāng)時(shí)，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
當(dāng)時(shí)，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
綜合、 ，或

略