【題目】如圖:在四邊形ABCD中,AD∥BC,且BC=12cm,AD=18cm,P、Q分別從A、C同時出發(fā),P以2cm/s的速度由A向D運動,Q以4cm/s的速度由C向B運動,問當多少秒時,直線QP將四邊形ABCD截出一個平行四邊形.
【答案】2或3秒
【解析】
此題應(yīng)分兩種情況討論:①構(gòu)成的是平行四邊形APQB,此時BQ=AP,②構(gòu)成的是平行四邊形CQPD,此時CQ=PD;用時間t表示出CQ、BQ、AP、PD的長,然后根據(jù)上面的等量關(guān)系求得t的值.
設(shè)點P、Q運動的時間為t秒,依題意有:CQ=4t, BQ=12-4t,AP=2t, PD=18-2t;
∵AD∥BC,
∴①當BQ=AP時,四邊形APQB是平行四邊形,
即12-4t=2t,
解得t=2;
②當CQ=PD時,四邊形CQPD是平行四邊形,
即4t=18-2t,
解得t=3;
所以當2或3秒時,直線QP將四邊形截出一個平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山,就是金山銀山”。某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境,需購買、兩種型號的垃圾處理設(shè)備共臺。已知每臺型設(shè)備日處理能力為噸;每臺型設(shè)備日處理能力為噸。根據(jù)實際情況,要求型設(shè)備不多于型設(shè)備的倍,且購回的設(shè)備日處理能力不低于噸。請你為該景區(qū)設(shè)計購買、設(shè)備的方案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點,點P在直線AB上.
(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式,并加以證明.
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)(點P和A、B不重合)運動時,試畫出圖形,寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校初三學(xué)生英語口語檢測成績等級的分布情況,隨機抽取了該校若干名學(xué)生的英語口語檢測成績,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計分析,并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計圖;請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生有名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所占的百分比是;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計某校860名初三學(xué)生英語口語檢測成績等級為A級的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明過程:
已知:如圖,∠D=110°,∠EFD=70°,∠1=∠2,
求證:∠3=∠B
證明:∵∠D=110°, ∠EFD=70°(已知)
∴∠D+∠EFD=180°
∴AD∥______( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥BC ( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴EF∥_____ ( )
∴∠3=∠B(兩直線平行,同位角相等)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進行調(diào)查,從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進行統(tǒng)計,并繪制出不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖。
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
★ | 60 | |
★★ | 80 | |
★★★ | 0.16 | |
★★★★ | 0.30 | |
★★★★★ |
(1)直接補全統(tǒng)計表;
(2)補全條形統(tǒng)計圖(不要求寫出計算過程);
(3)抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%,估計全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達到五★級?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°.以AB為直徑的⊙O與BC相切于B,交AC于點D,CO的延長線交⊙O于點E,過點作弦EF⊥AB,垂足為點G.
(1)求證:①EF∥CB,②AD=CD;
(2)若AB=10,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認識情況,隨機對該社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查,要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項,被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷.社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.被調(diào)查居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表
霧霾天氣的主要成因 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A大氣氣壓低,空氣不流動 | m |
B地面灰塵大,空氣濕度低 | 40 |
C汽車尾氣排放 | n |
D工廠造成的污染 | 120 |
E其他 | 60 |
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= , n= , 扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為 .
(2)若該社區(qū)居民約有6 000人,請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù).
(3)對于“霧霾”這個環(huán)境問題,請你用簡短的語言發(fā)出倡議.
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