【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1)y=;
(2)該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
(3)該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
解:(1)當(dāng)1≤x<50時,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
當(dāng)50≤x≤90時,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
綜上所述:y=;
(2)當(dāng)1≤x<50時,二次函數(shù)開口向下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時,y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
(3)當(dāng)1≤x<50時,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天;
當(dāng)50≤x≤90時,y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到∠AOB的兩邊的距離相等.
(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了九年級部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時間,并把統(tǒng)計結(jié)果制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(時間取整數(shù),圖中從左至右依次為第一、二、三、四、五組)和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)根據(jù)圖形提供的信息判斷,下列結(jié)論正確的是 (只填所有正確結(jié)論的代號);
A.由圖(1)知,學(xué)生完成作業(yè)所用時間的中位數(shù)在第三組內(nèi) |
B.由圖(1)知,學(xué)生完成作業(yè)所用時間的眾數(shù)在第三組內(nèi) |
C.圖(2)中,90~120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108° |
D.圖(1)中,落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15 |
(4)學(xué)生每天完成作業(yè)時間不超過120分鐘,視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中.根據(jù)以上調(diào)查,估計該校九年級560名學(xué)生中,課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,則( )
A. AB=2AC B. AC=2AB C. AB=AC D. AB=3AC
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)求證:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請利用合適的方法進(jìn)行計算:
(1)(-56)+(+7)+150+(+93)+(-44);
(2)(-12)×(-+-+);
(3)(-5)×(+)+(+7)×(-)+12×.
(4)-[(-3)×(2÷3)2-÷(-2)2];
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點,且AE=BF,連接CE、AF交于點H,連接DH交AG于點O.則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正確的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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