Question

閱讀下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆運(yùn)用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+______
x²-2x+4=（x-2）²+______
x²-2x+4=（x-2）²+______．
以上是x²-4x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)--見橫線上的部分）．根據(jù)閱讀材料解決以下問題：
（1）仿照上面的例子，寫出x²-4x+2三種不同形式的配方；
（2）將a²+ab+b²配方（至少寫出兩種形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

Answer 1

解：（1）x²-4x+2的三種配方分別為：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+）²-（2 +4）x，
x²-4x+2=（ x-）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+b）²+b²；

（3）∵a²+b²+c²-ab-6b-6c+21
=a²-ab+b²+b²-6b+12+c²-6c+9
=（a-b）²+（b-4）²+（c-3）²
=0，
∴（a-b）²=0，（b-4）²=0，（c-3）²=0，
∴a-b=0，b-4=0，c-3=0，
∴a=2，b=4，c=3．
分析：（1）（2）本題考查對完全平方公式的靈活應(yīng)用能力，由題中所給的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分別常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)三種不同形式；
（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數(shù)式求值．
點(diǎn)評：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進(jìn)行配方的能力．