【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(1,0),直線與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,-4),B點在y軸上.
(1)求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上找一點Q,使△QAB的周長最小,并求出此時Q點坐標(biāo);
(3)若P(t,0)是x軸上的一個動點,過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點.
①設(shè)線段DE的長為h,當(dāng)0<t<3時,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N,問是否存在一點P,使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ,m=-1;(2) (,0);(3)① ;
② 存在,理由見解析.
【解析】分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=,將A點坐標(biāo)分別代入拋物線和直線的解析式,即可求出拋物線的解析式和m的值;(2)使△QAB的周長最小,即是求AQ+BQ的值最小,作出B點關(guān)于x軸的對稱點B′,當(dāng)A、Q、B′三點在一條直線上時,△QAB的周長最小,求得直線AB'的解析式,即可求得點Q的坐標(biāo);(3)①根據(jù)P點坐標(biāo)分別表示出D、E兩點坐標(biāo),即可求出h與t之間的函數(shù)關(guān)系式;② 存在,分拋物線在直線上方時和拋物線在直線下方時兩種情況求點P的坐標(biāo).
詳解:
(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點M(1, 0), ∴二次函數(shù)可表達為y=
又∵圖象過A(3,-4),∴=-4,解得a=-1,
∴二次函數(shù)解析式為: ,
A(3,- 4)在直線y = -x + m上:-3+m=-4,m=-1;
(2)由得B(0,-1),
B關(guān)于x軸的對稱點為B'(0, 1)
設(shè)直線AB'的解析式為:y=kx+1,將A(3,-4)代入得:-4=3k+1,解得k=- ,
∴y=-,令y=0,得x=,
∴ (,0),此時A、Q、在一條直線上,所以 ,
即△QAB的周長最小, (,0),
(3)直線AB的解析式為:y=-x-1,拋物線為: ,
①∵0<t<3,∴h=-t+2t-1-(-t-1)=-t+3t ;
② 存在
∵ M(1,0)∴N(1,-2),∴MN=2, MN//DE,∴只要DE=MN=2即可
1)當(dāng)拋物線在直線上方時,由-t+3t =2,解得t=1或t=2,
當(dāng)t=1時MN與
2)當(dāng)拋物線在直線下方時,由t+3t =2,解得,
此時和,綜上所述P點共有:
,,共三個
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點A以每秒3個單位長度的速度向右運動,同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動.
(1)運動前線段AB的長度為________;
(2)當(dāng)運動時間為多長時,點A和線段BC的中點重合?
(3)試探究是否存在運動到某一時刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點A表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于A、B兩點,A點的橫坐標(biāo)為3,則下列結(jié)論:①k=3;②關(guān)于x的不等式的解集為或;③若雙曲線上有一點C的縱坐標(biāo)為6,則△AOC的面積為8;④若在軸上有一點M,軸上有一點N,且點M、N、A、C四點恰好構(gòu)成平行四邊形,則M、N點的坐標(biāo)分別為M(2,0)、N(0,4),其中正確結(jié)論的個數(shù)( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能訂共1200只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
(1)如何進貨,進貨款恰好為46000元?
(2)為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷,在(1)的條件下,商家決定對乙型節(jié)能燈進行打折出售,且全部售完后,乙型節(jié)能燈的利潤率為20%,請同乙型節(jié)能燈需打幾折?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DE∥BC,下列結(jié)論中,一定正確的個數(shù)是( )
①△BDF是等腰三角形;
②DE=BC;
③四邊形ADFE是菱形;
④∠BDF+∠FEC=2∠A.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車都從A地出發(fā),在路程為360千米的同一道路上駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地.10分鐘后乙車出發(fā),乙車勻速行駛3小時后在途中的配貨站裝貨耗時20分鐘.由于滿載貨物,乙車速度較之前減少了40千米/時.乙車在整個途中共耗時小時,結(jié)果與甲車同時到達B地.
(1)甲車的速度為 千米/時;
(2)求乙車裝貨后行駛的速度;
(3)乙車出發(fā) 小時與甲車相距10千米?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com