Question

一架2.5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻角0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯腳移動的距離是（　�。�

• A、0.4m
• B、0.9m
• C、0.8m
• D、1.8m

Answer 1

分析：梯子和墻面、地面形成的直角三角形，如下圖所示可將該直角三角形等價于△ABC和△EFC，前者為原來的形狀，后者則是下滑后的形狀．由題意可得出AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，將AB、CB的值代入該式求出AC的值，EC=AC-AE；在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF²=EC²+CF²，即：CF²=EF²-（AC-AE）²，求出CF的值，BF=CF=CB，即求出了梯腳移動的距離．

解答：解：如下圖所示：AB相當于梯子，△ABC是梯子和墻面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形狀，∠C=90°，
即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯腳移動的距離．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：
AB²=AC²+BC²，
AC=

AB2-BC2

=

(2.5)2-(0.7)2

=2.4m．
∴EC=AC-AE=2.4-0.4=2m，
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：
EF²=EC²+CF²，
CF=

EF2-EC2

=

(2.5)2-22

=1.5m，
BF=CF-CB=1.5-0.7=0.8m，
即：梯腳移動的距離為0.8m．
故選C．

點評：本題主要考查勾股定理在實際中的應用，通過作相應的等價圖形，可以使解答更加清晰明了．