Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作射線CG，使CG∥AB，連接ED，并延長(zhǎng)ED交CG于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，A，F兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E，F兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	9.49	8.54	7.62	6.71	5.83	5.00	4.24
y2/cm	9.49	7.62	5.83		3.16	3.16	4.24

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫(huà)出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）4.24；（2）見(jiàn)解析；（3）3.50或5或6．

【解析】

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，易證△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題．

（3）由直線y＝x與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B，以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)AE的長(zhǎng)度．

解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，易證△ECF是等腰直角三角形，EF＝ EC＝3≈4.24．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）由直線y＝x與兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A，B，以及函數(shù)y1與函數(shù)y2的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為3.50或5或6．

故答案為3.50或5或6．