Question

【題目】已知一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0．

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足x12+x1x2=1，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）m=．

【解析】

試題分析：（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍．（2）x1是方程的實(shí)數(shù)根，就適合原方程，可得到關(guān)于x1與m的等式．再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知，x1x2=m﹣1，故可求得x1和m的值．

試題解析：（1）根據(jù)題意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的實(shí)數(shù)根，∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①，∵x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1x2=m﹣1，∵x12+x1x2=1，∴x12+m﹣1=1 ②，由①②得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m=．