Question

【題目】已知點(diǎn)E(x0，y0)，F(x2，y2)，點(diǎn)M(x1，y1)是線段EF的中點(diǎn)，則， .在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點(diǎn)P(0，2)關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1(即P，A，P1三點(diǎn)共線，且PA＝P1A)，P1關(guān)于B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，P2關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)重復(fù)前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是(　　)

A. (0，0) B. (0，2)

C. (2，－4) D. (－4，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：設(shè)P1（x，y），

∵點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點(diǎn)P（0，2）關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，P1關(guān)于B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，

∴=1， =-1，解得x=2，y=-4，

∴P1（2，-4）．

同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，

∴每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次．

∵=335…5，

∴點(diǎn)P2015的坐標(biāo)是（0，0）．

故選A．