Question

設(shè)直線kx+（k+1）y=1（k為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S_k（k=1，2，3，…，2000）．則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₀=

1000

2001

．

Answer 1

分析：畫出函數(shù)的草圖，求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求出圍成的圖形的面積．

解答：解：如圖：直線kx+（k+1）y=1（k為正整數(shù)），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

k

，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

k+1

）．
則S_△ABO=

1

2

×

1

k

×

1

k+1

，
S₁=

1

2×2

；
S₂=

1

2×2×3

，
…
S₂₀₀₀=

1

2×2000×2001

，
S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₀=

1

2×2

+

1

2×2×3

+…+

1

2×2000×2001

=

1

2

（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2000×2001

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

2000

-

1

2001

）
=

1000

2001

．
故答案為：

1000

2001

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．