Question

某職業(yè)學(xué)校三名學(xué)生到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話。

A：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克.

B：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元.

C：通過調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到600元？【利潤＝銷售量×（銷售單價(jià)－進(jìn)價(jià)）】

（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于225千克．則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）y=-50x+800（x＞0）；（2）10或14元；（3）787.5元．

【解析】

試題分析：（1）以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤750元．就相當(dāng)于直線過點(diǎn)（10，300），（13，150），然后列方程組解答即可．

（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）寫出解析式，W=（-50x+800）（x-8）=600求出即可；

（3）由二次函數(shù)的性質(zhì)以及利用配方法求最大值，自變量的取值范圍解答這一問題．

試題解析：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為13元/千克時(shí)，銷售量為：千克

設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）

把（10，300），（13，150）分別代入得：

，

解得，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x+800（x＞0）

（2）設(shè)每天水果的利潤w元，

∵利潤=銷售量×（銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）

∴W=（-50x+800）（x-8）=600

0=-50（x-12）2+200

解得：x1=10，x2=14．

∴當(dāng)銷售單價(jià)為10或14元時(shí)，每天可獲得的利潤是600元．

（3）W=（-50x+800）（x-8）=-50x2+1200x-6400=-50（x-12）2+800

又∵水果每天的銷售量均低于225kg，水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，

∴-50x+800≥225，

∴x≤11.5，

∴當(dāng)x=11.5時(shí)，W最大=787.5（元）．

答：此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤最大是787.5元．

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用．