Question

（2013•德州一模）如圖是一個(gè)由正方形ABCD和半圓O組成的封閉圖形，點(diǎn)O是圓心．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿弧AB，線段BC和線段CD，線段DA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)A．運(yùn)動(dòng)過程中OP掃過的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，根據(jù)題意寫出各段的解析式，由此可得出答案．

解答：解：∵設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則半圓的半徑為0.5；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為a，時(shí)間為t，
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中，OP掃過的面積S=

1

2

at×0.5=

1

4

at；
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP所掃過的面積=S_△BOP+S_半圓=

1

2

×0.5×（at-

1

2

π）+

1

2

π×（

1

2

）²=

1

4

at；
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，OP所掃過的面積=S_△OBC+S_半圓+S_△OCP=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

π×（

1

2

）²+

1

2

×1×（at-1-

1

2

π）=

1

4

at-

1

4

；
當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，OP所掃過的面積=S_△OBC+S_半圓+S_△OCD+S_△OPD=

1

2

×1×

1

2

+

1

2

π×（

1

2

）²+

1

2

×1×1+

1

2

×

1

2

×（at-2-

1

2

π）=

1

4

at+

1

4

．
∴動(dòng)過程中OP掃過的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象是正比例函數(shù)和一次函數(shù)組合．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．