Question

如圖，A、B兩點被池塘隔開，為測量A、B兩點的距離，某數(shù)學興趣學習小組根據(jù)所學知識設計了如下系列測量方案：
方案一：如圖a，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如圖b，分別延長AC、BC，使CD=AC，CE=BC，連接DE，如果測得DE=Xm，則AB=Xm．
請解答下列問題：
（1）某同學看了測量方案后知道方案二應用的是“三角形全等”設計的，設計方案可行．請寫出方案一應用的數(shù)學知識方法并評價其可行性．
（2）請用上面類似的方法，在圖c中畫出圖形，敘述你的新測量方案方案三，并寫出你所應用的數(shù)學知識方法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得本方案運用了三角形的中位線定理；
（2）類比這以上兩個方案應用梯形的中位線定理或者相似三角形的性質(zhì)求得AB的長，寫出可行方案即可．
解答：解：（1）方案一應用的是“三角形中位線性質(zhì)”設計的，設計方案可行．…3分

（2）方案三：可以應用“梯形中位線性質(zhì)”或者“相似三角形性質(zhì)”設計．…8分
（上述方法和過程僅供參考，其他方法和過程參照給分）
點評：本題考查了相似三角形的應用、全等三角形的應用、及中位線定理的知識，考查了同學們應用知識的能力．