Question

如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），點B是y軸右側(cè)⊙A上一點，則cos∠OBC的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：先連接CA，并延長交⊙O于D，由于CD是直徑，∠COD=90°，易知點D在x軸上，在Rt△COD中利用勾股定理易求OD，再利用銳角三角函數(shù)定義可求cos∠CDO，而同弧所對的圓周角相等，進而可求cos∠CBO的值．

解答：解：連接CA，并延長交⊙O于D，如右圖，
∵CD是直徑，∠COD=90°，
∴點D在x軸上，
在Rt△COD中，∵OD²=CD²-OC²，∴OD=

102-52

=5

3

，
∴cos∠CDO=

OD

CD

=

5 3

10

=

3

2

，
∵∠CBO=∠CDO，
∴cos∠CBO=

3

2

．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把∠CBO轉(zhuǎn)移到直角三角形中．