（2010•樂(lè)山）如圖所示一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若S△BCO=，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求出OC的長(zhǎng)利用三角形的面積求出b值，點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求出，代入反比例函數(shù)即可求出k值，解析式可得．
解答：解：∵一次函數(shù)y=x+b過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
∴y=1+b，即B（1，1+b）．
∵BC⊥y軸，且S△BCO=，
∴×OC×BC=×1×（b+1）=，
解得：b=2，
∴B（1，3）．
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．
又∵過(guò)點(diǎn)B，
∴=3，解得：k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形的面積求出b值，進(jìn)一步確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
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（2010•樂(lè)山）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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（2010•樂(lè)山）如圖所示一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，C為垂足，若S△BCO=，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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A．（-1，2）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（2，1）

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