【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后,我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情況進(jìn)行研究.
(初步思考)我們不妨將問題用符號語言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,,然后,對進(jìn)行分類,可分為“是直角,鈍角,銳角”三種情況進(jìn)行探索.
(深入探究)(1)當(dāng)是直角時,如圖①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,,根據(jù) 可以知道.
(2)當(dāng)是鈍角時,如圖②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,,且都是鈍角,求證:.
(3)當(dāng)是銳角時,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,,且都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等(不寫做法,保留作圖痕跡)
【答案】(1)HL;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長線于H,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH,再利用“HL”證明和全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等;
(3)以點(diǎn)C為圓心,以AC長為半徑畫弧,與AB相交于點(diǎn)D,E與B重合,F與C重合,得到△DEF與△ABC不全等;
(1)HL;
(2)證明:
如圖,過點(diǎn)C作CG⊥AB交AB的延長線于G,過點(diǎn)F作FH⊥DE交DE的延長線于H,
∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,
180°-∠B=180°-∠E,
即∠CBG=∠FEH,
在△CBG和△FEH中,
△CBG≌△FEH(AAS),
CG=FH,
在和中,
,
∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,
△ABC≌△DEF(AAS),
(3)如圖,△DEF和△ABC不全等;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長最。咳舸嬖,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為開展“爭當(dāng)書香少年”活動,小石對本校部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的圖書類別”的問卷調(diào)查,結(jié)果統(tǒng)計后,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生共 人
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為 度
(4)若該校有1200名學(xué)生,估計全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有 人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1 .
(1)證明:AB2=AA1AC;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設(shè)AC=1)
(3)應(yīng)用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1 , B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 , 作A2B2∥AB交B2 , B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 , 作A3B3∥AB交BC于B3 , …,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數(shù)式表示An﹣1An . (n為大于1的整數(shù),直接回答,不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CD平分,CE平分,CD=CE.
(1)求證:
(2)若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖片所示的平面直角坐標(biāo)系,已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形的三個頂點(diǎn)都在小正方形上)
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l:x=﹣1的對稱三角形△A1B1C1;并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
(2)在直線x=﹣l上找一點(diǎn)D,使BD+CD最小,滿足條件的D點(diǎn)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為( )
A.﹣4
B.4
C.﹣2
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=﹣x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C.
(Ⅰ)求過B,C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q.
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(﹣1<t<1),當(dāng)t為何值時,四邊形PBQC面積最大?最大值是多少?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下: 甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績的平均數(shù)是 , 乙成績的平均數(shù)是;
(2)經(jīng)計算知S甲2=6,S乙2=42.你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析,求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.
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