已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN．求證：

(1)△AEM≌△CFN；

(2)四邊形BMDN是平行四邊形．

證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC，

∴∠EAM＝∠FCN，∠E＝∠F．

又∵AE＝CF，

∴△AEM≌△CFN．

(2)由(1)得AM＝CN．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴BM∥DN，BM＝DN．

∴四邊形BMDN是平行四邊形．

【解析】本題主要考察三角形全等的判定和平行四邊形的判定。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福安市七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若單項(xiàng)式2與－是同類項(xiàng)，則m= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年課時同步練習(xí)（人教版）八年級數(shù)學(xué)下冊18.1（解析版） 題型：計算題

如圖，□ABCD中，AD︰AB＝5︰4，過點(diǎn)A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E、F，AE＝4cm，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AB，AC上，CF=CB.連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF.

(1)求證：△BCD≌△FCE;

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年課時同步練習(xí)（人教版）八年級數(shù)學(xué)下冊18.1（解析版） 題型：選擇題

如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、EF、BF，則圖中平行四邊形共有(　　)

A．2個

B．4個

C．6個

D．8個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年課時同步練習(xí)（人教版）八年級數(shù)學(xué)下冊18.1（解析版） 題型：選擇題

已知：如圖，平行四邊形ABCD的面積為12，AB邊上的高DE＝3，則DC的長是(　　)

A．8

B．6

C．4

D．3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年課時同步練習(xí)（人教版）八年級數(shù)學(xué)下冊18.1（解析版） 題型：解答題

（2013萊蕪）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE．

（1）證明：DE∥CB；

（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2015年課時同步練習(xí)（人教版）八年級數(shù)學(xué)下冊18.1（解析版） 題型：填空題

兩組對邊分別________的四邊形叫做平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案