【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是
【答案】(﹣4,3)
【解析】解:如圖,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′,
∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,
∴OA=OA′,∠AOA′=90°,
∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠A′OB′,
在△AOB和△OA′B′中,
,
∴△AOB≌△OA′B′(AAS),
∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(﹣4,3).
故答案為:(﹣4,3).
過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B,過點(diǎn)A′作A′B′⊥x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB ′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OA′B′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=AB,A′B′=OB,然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的兩格中,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn).
(1)將△ABC向左平移6個(gè)單位長度得到得到△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2 , 請畫出△A2B2C2;
(3)若點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3);寫出△A1B1C1與△A2B2C2的對稱中心的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】舊車交易市場有一輛原價(jià)為12萬元的轎車,已使用3年,如果第一年的折舊率為20%,后其折舊率有所變化,現(xiàn)知第三年末這輛轎車值7.776萬元.假設(shè)這輛車第二、第三年平均每年的折舊率都相同,那么這輛車第二、第三年平均每年的折舊率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五四”青年節(jié),市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹.某校九年級(3)班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗,若每人植4棵樹,還剩37棵;若每人植6棵樹,則最后一人有樹植,但不足3棵,這批樹苗共有__棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為第一象限內(nèi)雙曲線y=上一點(diǎn),且點(diǎn)C在直線的上方.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;
(2)若△AOC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB上有一點(diǎn)P,點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn),AB=14.
(1)若點(diǎn)P在線段AB上,且AP=8,求線段MN的長度;
(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動,設(shè)AP=x,BP=y,請分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長度: ①當(dāng)P在AB之間(含A或B);
②當(dāng)P在A左邊;
③當(dāng)P在B右邊;你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(3)如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB的延長線上,下列結(jié)論:① 的值不變;② 的值不變,請選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)與軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程的兩個(gè)根.
(1)請直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并求出該二次函數(shù)的解析式.
(2)如圖1,在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使的周長最小,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接AC、BC,點(diǎn)Q是線段OB上一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)O、B重合). 過點(diǎn)Q作QD∥AC交于BC點(diǎn)D,設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(m,0),當(dāng)面積S最大時(shí),求m的值.
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