Question

若三角形的周長(zhǎng)是19，且其三邊都是正整數(shù)，則滿足這種條件的三角形的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：三角形的三邊中，等邊三角形三邊相等；除此外，必有一邊是最長(zhǎng)邊；故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a≤b≤c，則a+b=19-c＞c，而且最大邊須滿足：②c≥

19

3

，故可得c只能在7，8，9中選；
當(dāng)c=7時(shí)，b=7，a=5或b=6，a=6；
當(dāng)c=8時(shí)，b=8，a=3或b=7，a=4或b=6，a=5；
當(dāng)c=9時(shí)，b=9，a=1或b=8，a=2或b=7，a=3或b=6，a=4或b=a=5．

解答：解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a≤b≤c，則a+b=19-c＞c≥

19

3

，
∴

19

3

≤c＜

19

2

，故c=7，或8，或9；分類討論如下：
①當(dāng)c=7時(shí)，b=7，a=5或b=6，a=6；
②當(dāng)c=8時(shí)，b=8，a=3或b=7，a=4或b=6，a=5；
③當(dāng)c=9時(shí)，b=9，a=1或b=8，a=2或b=7，a=3或b=6，a=4或b=a=5．
∴滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)為10．

點(diǎn)評(píng)：本題屬競(jìng)賽題型，且涉及分類討論的思想．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對(duì)三角形三邊的理解把握．