【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,BD的垂直平分線交AC、BD分別于點(diǎn)M、N,點(diǎn)MAC中點(diǎn).

(1) 求證:AM=DM;

(2) 求∠ADC的度數(shù)

(3) 當(dāng)∠BCD_______°時(shí),∠BMD120°(直接寫出結(jié)果)

【答案】(1)證明見解析;(2)90°;(3)60

【解析】試題分析(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,求出BM,MC的長(zhǎng),然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得證結(jié)論;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,然后根據(jù)等量代換得到DM=AM=CM,然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和,可得出∠ADC的度數(shù);

(3)根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),和三角形的外角性質(zhì),可直接根據(jù)∠BMD的度數(shù)求出∠BCD.

試題解析:(1) ∵∠ABC=90°,點(diǎn)MAC中點(diǎn),∴BM=AC,MC=AM=AC,∴AM=BM.∵M(jìn)N垂直平分BD,∴DM=BM,∴AM=BM;

(2)由(1)知:DM=BM,AM=BM,∴DM=AM.∵M(jìn)C=AM=AC,∴DM=MC=AM,∴在△ADM中,∠DAM=∠ADM;在△DMC中,∠DCM=∠CDM.∵∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=180°,即:2∠ADM+2∠CDM=180°,∴∠ADM+∠CDM=90°,即∠ADC的度數(shù)為90°;

(3)60

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào),看了一段時(shí)間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位:m)與他所用的時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說法中正確的是(  )

A. 小濤家離報(bào)亭的距離是900m

B. 小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min

C. 小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min

D. 小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出kxb>0的x的取值范圍;

3)求AOB的面積.

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【題目】計(jì)算(﹣2)+(﹣4),結(jié)果等于( 。

A. 2B. 2C. 4D. 6

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【題目】若“”是某種新規(guī)定的運(yùn)算符號(hào),設(shè)ab=3a+2b,則[(x+y)(x﹣y)]3x化簡(jiǎn)為(
A.0
B.21x+3y
C.5x
D.9x+6y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題是(
A.周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等
B.周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等
C.周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等
D.周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,以為斜邊,作直角,使點(diǎn)落在內(nèi),

(1)如圖1,若 , ,點(diǎn)分別為、邊的中點(diǎn),連接,求線段的長(zhǎng);

(2)如圖2,若,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證: ;

(3)如圖3,若,過點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn), ,且,請(qǐng)直接寫出線段之間的關(guān)系(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若代數(shù)式﹣3a﹣x+1by﹣2與2a2x﹣2b是同類項(xiàng),則x﹣y的值為(
A.﹣2
B.2
C.﹣3
D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后,頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是( ).

A. 2015π B. 3019.5π C. 3018π D. 3024π

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同步練習(xí)冊(cè)答案