【題目】如圖，一個(gè)放置在地面上的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

【答案】需要爬行的最短距離是25cm．

【解析】

要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．

（1）把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1．

∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB（cm）；

（2）把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2．

∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB（cm）；

（3）把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3．

∵長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：

AB（cm）．

∵25＜5，∴螞蟻爬行的最短距離是25cm．

答：需要爬行的最短距離是25cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，過(guò)點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE.

求證：(1) △ABC≌△DEF；

(2)BC∥EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，△ABC中，∠A=60，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，BD,CE相交于點(diǎn)O，求證：BC=CD+BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，經(jīng)調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷量就減少10個(gè)，市場(chǎng)規(guī)定此臺(tái)燈售價(jià)不得超過(guò)60元，為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺(tái)燈平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？這時(shí)售出臺(tái)燈多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB；

（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說(shuō)明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（ ）

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，AM是△ABC的外角∠CAE的平分線．

（1）如圖1，求證：AM∥BC；

（2）如圖2，若D是BC中點(diǎn)，DN平分∠ADC交AM于點(diǎn)N，DQ平分∠ADB交AM的反向延長(zhǎng)線于Q，判斷△QDN的形狀并說(shuō)明理由．

（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC＝90°將∠QDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度，DN交邊AC于F，DQ交邊AB于H，當(dāng)S△ABC＝14時(shí)，則四邊形AHDF的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)上述摸球的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率定于0.25．

（1）請(qǐng)估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近________；

（2）計(jì)算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)？

（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

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