【題目】閱讀材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22014 ①，將等式兩邊同時(shí)乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015 ②

將②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+3+32+33+…+3100

（2）1++++…+.

【答案】（1）；（2）2-

【解析】

（1）先將等式①的兩邊同時(shí)乘以3，再由②-①得結(jié)論；

（2）將等式①的兩邊同時(shí)乘以，再由②-①得結(jié)論；

解：（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100①，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101②，

②-①，得3S-S=3101-l

即S=，

即1+3+32+33+34+…+3100=；

（2）設(shè)S=1++…+，

兩邊乘以得：S=，

將下式減去上式得：-S=-1，

解得：S=2-，

即1++++…+=2-．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；

（2）將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合（如圖②），求折痕GH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）（+17）+（-12）；

（2）10＋(―)―6―(―0.25)；

（3）()×48 ；

（4）|－5－4|－5×（－2）2－1÷（－）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2014河南21題）某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下降元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)．若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，直線(xiàn) y＝﹣x+6 與 y 軸于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) D，直線(xiàn) AB 交 x 軸于點(diǎn) B，AOB 沿直線(xiàn) AB 折疊，點(diǎn) O 恰好落在直線(xiàn) AD 上的點(diǎn) C 處．

（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；

（2）如圖 2，直線(xiàn) AB 上的兩點(diǎn) F、G，DFG 是以 FG 為斜邊的等腰直角三角形，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)；

（3）如圖 3，點(diǎn) P 是直線(xiàn) AB 上一點(diǎn)，點(diǎn) Q 是直線(xiàn) AD 上一點(diǎn)，且 P、Q 均在第四象限，點(diǎn) E 是 x 軸上一點(diǎn)，若四邊形 PQDE 為菱形，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的⊙O的切線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線(xiàn)段BC，AC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線(xiàn)段FD，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接交于,連接

（1）證明：四邊形是平行四邊形

（2）點(diǎn)是哪些線(xiàn)段的中點(diǎn)，寫(xiě)出結(jié)論，并選擇一組給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．例：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據(jù)以上知識(shí)解題：

（1）點(diǎn)A在數(shù)軸上表示3，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示2，那么AB＝_______．

（2）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與﹣2的距離是3，那么a＝______．

（3）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．

（4）對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值．如果沒(méi)有．請(qǐng)說(shuō)明理由．

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