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【題目】如圖,四邊形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半抽上,點DOA上的一點,OC=OD=4,OA=6,點B的坐標為(4,4).動點E從點C出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿線段CD向點D運動,過點EBC的垂線EF交線段BC于點F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角EFG.設點E的運動時間為t秒(0≤t≤4).

(1)點G的坐標為(   ,   )(用含t的代數式表示)

(2)連接OE、BG,當t為何值時,以O、C、E為頂點的三角形與BFG相似?

(3)設點E從點C出發(fā)時,點E、F、G都與點C重合,點E在運動過程中,當ABG 的面積為時,求點E運動的時間t的值,并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經過的路徑長   (即線段AG的長).

【答案】(1)t,4﹣ t;(2)t=22 ﹣2(3)

【解析】分析:(1)依據CDOCEF均為等腰直角三角形,CE=t,即可得到點G的坐標;

(2)依據∠OCE=BFG=45°,分兩種情況進行討論:①若OCE∽△BFG,則,②若ECO∽△BFG,則,分別求得t的值即可;

(3)過點GGHx軸,交ABH,根據直線AB的解析式為y=-2x+12,根據G(t,4-t),將y=4-t代入y=-2x+12,可得H(4+,4-t),再根據ABG 的面積為,即可得到t的值,進而得到點G的坐標為(,),CG=

詳解:(1)由題可得,CDOCEF均為等腰直角三角形,

CE=t

CF=EF=t,

∴點G的橫坐標為CF+EF=t+t=t,縱坐標為CO-EF=4-t,

G(t,4-t),

故答案為:t,4-t;

(2)CE=t,

EF=CF=t,FG=t,BF=4-t,

∵∠OCE=BFG=45°,

①若OCE∽△BFG,則

,解得t=2;

②若ECO∽△BFG,則

,解得t=2-2;

綜上所述,當t=22-2時,以O、C、E為頂點的三角形與BFG相似;

(3)如圖,過點GGHx軸,交ABH,

設直線AB的解析式為y=kx+b,則

,解得,

y=-2x+12,

G(t,4-t),將y=4-t代入y=-2x+12,可得x=4+,

H(4+,4-t),

GH=|4+-t|,

SABG=GH×BD=|4+-t|×4=2|4-t|,

又∵△ABG 的面積為,

2|4-t|=,

解得t=t=(舍去),

此時,點G的坐標為(,),CG=

故答案為:

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【題目】如圖,在矩形OABC中,點Ax軸上,點Cy軸上,點B的坐標是,將沿直線BD折疊,使得點C落在對角線OB上的點E處,折痕與OC交于點D

1)求直線OB的解析式及線段OE的長.

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【題目】如圖是本地區(qū)一種產品30天的銷售圖象,圖1是產品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數關系,圖2是一件產品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數關系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產品的銷售利潤,下列結論錯誤的是( )

A. 24天的銷售量為200 B. 10天銷售一件產品的利潤是15

C. 12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 30天的日銷售利潤是750

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【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示.

班級

平均數(分)

中位數

眾數

九(1)

85

85

九(2)

80

(1)根據圖示填寫上表;

(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數,分析哪個班級的復賽成績較好;

(3)計算兩班復賽成績的方差,并說明哪個班級的成績較穩(wěn)定.

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【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點EEFABPQF,連接BF.

(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

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【題目】如圖,點A在反比例函數y=(x>0)的圖像上,點B在反比例函數y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為(

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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【題目】如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△ABC

1AC的長等于   .(結果保留根號

2)將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′,A點的對應點A′的坐標是   

3)畫出將△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后得到△A1B1C1,并寫出A點對應點A1的坐標?

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【題目】10如圖,已知ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F。

1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數。

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【題目】如圖,矩形ABCD中, AB=8BC=4,PQ分別是直線AB,AD上的兩個動點,點在邊上,,將沿翻折得到,連接,,則的最小值為(

A. B. C. D.

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