Question

（2012•江岸區(qū)模擬）某超市銷售某種品牌啤酒，已知進(jìn)價(jià)為每箱45元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售10箱，但銷售價(jià)必須高于45元，設(shè)每箱降價(jià)x元（x為整數(shù)）．
（1）寫出每天銷售y（箱 ）與x之間的關(guān)系式，以及x的取值范圍；
（2）若超市每天的利潤(rùn)記為w元，求第一天超市盈利最大時(shí)啤酒的售價(jià)；
（3）在第一天利潤(rùn)最大的條件下，第二天超市做活動(dòng)，重新確定啤酒售價(jià)，為確保第一、二兩天的總盈利不低于1740元，請(qǐng)借助圖象說明，第二天應(yīng)該如何定啤酒的售價(jià)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)銷售問題，銷售數(shù)量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系建立等式就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)每箱利潤(rùn)=每箱的售價(jià)-每箱的進(jìn)價(jià)，然后每箱的利潤(rùn)乘以數(shù)量就可以求出總利潤(rùn)w而得出結(jié)論；
（3）設(shè)第二天啤酒降價(jià)m元，則每箱啤酒的利潤(rùn)為（15-m）元，銷售數(shù)量為（40+10m），就可以表示出第二天的利潤(rùn)，根據(jù)兩天的利潤(rùn)不低于1740元建立不等式求出其解就可以了

解答：解：（1）∵價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售10箱，
∴每箱降價(jià)x元，平均每天多銷售10x箱，
∴每天銷售y（箱 ）與x之間的關(guān)系式為：y=40+10x，
∵銷售價(jià)必須高于45元，
∴60-x＞45，
∴x＜15．
∵x≥0
∴x的取值范圍：0≤x＜15，
（2）由題意得：
w=（60-45-x）（40+10x）
=（15-x）（40+10x）
=-10x²+110x+600
=-10（x-

11

2

）²+902.5，
∵x為整數(shù)，
∴x=5或6，
∴當(dāng)x=5時(shí)，超市盈利最大為900元，
當(dāng)x=6時(shí)，超市盈利最大為900元，
即此時(shí)啤酒的售價(jià)為：60-5=55（元）或60-6=54（元）；
（3）設(shè)第二天啤酒降價(jià)m元，則每箱啤酒的利潤(rùn)為（15-m）元，銷售數(shù)量為（40+10m），由題意，得
900+（60-45-m）（40+10m）≥1740，
m²-11m+24≤0，
（m-3）（m-8）≤0，
∴①

m-3≥0 m-8≤0

或②

m-3≤0 m-8≥0

，
解得不等式組①的解集為3≤x≤8，不等式組②無(wú)解．
∴60-8≤60-x≤60-3，
∴52≤60-x≤57，
∵x為整數(shù)，
∴第二天的售價(jià)為：52元，53元，54元，55元，56元，57元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系在解決實(shí)際問題是的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用和二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意建立不等式求解是解答本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．