【題目】已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上,DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長線于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合),設(shè)∠PDQ=∠B,BD=3.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)設(shè)BE=x,OA=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí),求BE的長.
【答案】
(1)
解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠EDC=∠B+∠BED,
∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED,
∵∠EDO=∠B,
∴∠BED=∠EDC,
∵∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD
(2)
解:過點(diǎn)D作DM∥AB交AC于M(如圖1中).
∵△BDE∽△CFD,
∴ ,∵BC=8,BD=3,BE=x,
∴ ,
∴FC= ,
∵DM∥AB,
∴ ,即 = ,
∴DM= ,
∵DM∥AB,
∴∠B=∠MDC,
∴∠MDC=∠C,
∴CM=DM= ,F(xiàn)M= ﹣ ,
∵DM∥AB,
∴ = ,即 = ,
∴y= (0<x<3)
(3)
解:①當(dāng)AO=AF時(shí),
由(2)可知AO=y= ,AF=FC﹣AC= ﹣5,
∴ = ﹣5,解得x= .
∴BE=
②當(dāng)FO=FA時(shí),易知DO=AM= ,作DH⊥AB于H(如圖2中),
BH=BDcos∠B=3× = ,
DH=BDsin∠B=3× = ,
∴HO= = ,
∴OA=AB﹣BH﹣HO= ,
由(2)可知y= ,即 = ,解得x= ,
∴BE= .
③當(dāng)OA=OF時(shí),設(shè)DP與CA的延長線交于點(diǎn)N(如圖3中).
∴∠OAF=∠OFA,∠B=∠C=∠ANE,
由△ABC≌△CDN,可得CN=BC=8,ND=5,
由△BDE≌△NAE,可得NE=BE=x,ED=5﹣x,
作EG⊥BC于G,則BG= x,EG= x,
∴GD= ,
∴BG+GD= x+ =3,
∴x= >3(舍棄),
綜上所述,當(dāng)△OAF是等腰三角形時(shí),BE= 或
【解析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明.(2)過點(diǎn)D作DM∥AB交AC于M(如圖1中).由△BDE∽△CFD,得 ,推出FC= ,由DM∥AB,得 ,推出DM= ,由DM∥AB,推出∠B=∠MDC,∠MDC=∠C,CM=DM= ,F(xiàn)M= ﹣ ,于DM∥AB,得 ,代入化簡即可.(3)分三種情形討論①當(dāng)AO=AF時(shí),②當(dāng)FO=FA時(shí),③當(dāng)OA=OF時(shí),分別計(jì)算即可.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,O表示原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)分別表示﹣8和2.
(1)求出線段AB的長度;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位長度;同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒3個(gè)單位長度,當(dāng)P、Q重合時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,用含有t的式子表示線段PQ的長;
(3)在(2)的條件下,t為何值時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q到原點(diǎn)O的距離相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在“626國際禁毒日”前組織七年級(jí)全體學(xué)生320人進(jìn)行了一次“毒品預(yù)防知識(shí)”競賽,賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作如表頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
少分?jǐn)?shù)段(x表示分?jǐn)?shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 4 | 0.1 |
60≤x<70 | a | 0.2 |
70≤x<80 | 12 | b |
80≤x<90 | 10 | 0.25 |
90≤x<100 | 6 | 0.15 |
(1)表中a= , b= , 并補(bǔ)全直方圖
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段80≤x<100對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;
(3)請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在60≤x<100的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)M和點(diǎn)N是動(dòng)點(diǎn),分別從A,C出發(fā),以相同的速度沿AC,CB邊上運(yùn)動(dòng).
(1)判斷DM與DN的關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=BC=2,請(qǐng)直接寫出四邊形MCND的面積;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后,將改變方向沿著CB運(yùn)動(dòng),此時(shí),點(diǎn)N在CB延長線上,過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)N作NF⊥DB交DB延長線于F,求證:ME=NF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AB∥CD,壩頂寬DC為6米,壩高DG為2米,迎水坡BC的坡角為30°,壩底寬AB為(8+2 )米.
(1)求背水坡AD的坡度;
(2)為了加固攔水壩,需將水壩加高2米,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡和背水坡的坡度也不變,求加高后壩底HB的寬度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,鼓樓區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn),每戶用水量每月均在10﹣14噸范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)這些家庭月用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)鼓樓區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE=CF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)連接DE,BF,若BD⊥EF,試探究四邊形EBFD的形狀,并對(duì)結(jié)論給予證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,求證:AB=BF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”小長假,小穎和小梅兩家計(jì)劃從“北京天安門”“三亞南山”“內(nèi)蒙古大草原”三個(gè)景區(qū)中任意選擇一景區(qū)游玩,小穎和小梅制作了如下三張質(zhì)地大小完全相同的卡片,背面朝上洗勻后各自從中抽去一張來確定游玩景區(qū)(第一人抽完放回洗勻后另一人再抽去),則兩人抽到同一景區(qū)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com