【題目】如圖，已知△ABC中，四邊形DEGF為正方形，D、E在線段AC、BC上，F、G在AB上，如果S△ADF=S△CDE=1，S△BEG=3，求△ABC的面積．

【答案】S△ABC=9．

【解析】

過C作CH⊥AB于H，交DE于M，設(shè)AF=a，正方形DFGE的邊長為b，CM=h，由于S△CDE=bh=1，S△AFD=ab=1，于是得到a=h，CH=h+b=a+b，根據(jù)S△BEG=BGb=3，得到GB=3a，于是求出S△ABC=ABCH=（a+b+3a）（a+b）=b2+5，由于ab=2，于是求得2a2+b2=b2，通過化簡即可得到結(jié)論．

解：過C作CH⊥AB于H，交DE于M，

設(shè)AF=a，正方形DFGE的邊長為b，CM=h，

∴S△CDE= bh=1，S△AFD= ab=1，

∴a=h，

∴CH=h+b=a+b，

∵S△BEG= BGb=3，

∴GB=3a，

∴S△ABC= ABCH= （a+b+3a）（a+b）=b2+5，

∵ab=2，

∴2a2+ b2=b2，

∴b=2a，

∴ b×b=2，

∴b2=4，

∴S△ABC=b2+5=9．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解方程：4x（2x+1）＝3（2x+1），

（2）用配方法解方程：x2+6x﹣40＝0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°，如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米，且點A、D、B在同一直線上，求AB兩點間的距離(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y=的圖像上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，則下列各點中也在這個反比例函數(shù)圖像上的是（ ）

A. （2，3） B. （﹣2，6） C. （2，6） D. （﹣2，3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠?(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)表示即可)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，交OA于點F，連接EF并延長EF交AB于G，且EG⊥AB．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若EF=2FG，AB= ，求圖中陰影部分的面積；

（3）若EG=9，BG=12，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2) 當∠ODB=30°時，求證：BC=OD.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．

（1）m＝_____，n＝_____．

（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案