如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標．
（1）A坐標是（-1，-1），B點的坐標是（3，-9），
代入y=ax2-4x+c得：
a+4+c=-1
9a-12+c=-9

解得：a=1，c=-6．
則二次函數(shù)表達式是：y=x2-4x-6（4分）

（2）y=x2-4x-6=（x-2）2-10，
因此對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-10）（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2交于A、B兩點．
（1）求交點A、B的坐標；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=
1
2
x2的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；
（3）在該拋物線上存在幾個點，使得每個點與AB構成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個滿足條件的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標系中，OC=3，BC=2，取AB的中點M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負方向平移OC的長度后得到△DAO．
（1）直接寫出點D的坐標；
（2）已知點B與點D在經(jīng)過原點的拋物線上，點P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結(jié)OP．若以O、P、Q為頂點的三角形與△DAO相似，試求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（5，0），C（0，-
5
2
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2
2
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與x軸有兩個交點A（x1，0）、B（x2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發(fā)，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為______．

（2）實踐運用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．

（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（個008•棗莊）在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-x個+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且S△OAB=a．
（1）求點A與點B的坐標；
（個）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點d在x軸上，且△ABd是等腰三角形，求點d的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直角坐標系中，O為坐標原點，A點坐標為（-3，0），B點坐標為（12，0），以AB為直徑作⊙P與y軸的負半軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，其頂點為M點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設點D是拋物線與⊙P的第四個交點（除A、B、C三點以外），求直線MD的解析式；
（3）判定（2）中的直線MD與⊙P的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線y=x2-2x與直線y=3相交于點A、B，P是x軸上一點，若PA+PB最小，則點P的坐標為（　�。�
A．（-l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（3，0）

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